Calcule os limites a seguir, deixando claro o uso das propriedades do limite.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limtto4raizt-2t-4
O conteúdo da matéria é cálculo de limites, em particular lidar com forma indeterminada tfrac00. Vamos usar propriedades de limite e manipulação algébrica (racionalização) para resolver.

Passo 2

Ao tentar substituição direta, temos
raiz4-2=0 e 4-4=0,
logo forma indeterminada tfrac00. Precisamos eliminar essa indeterminação por meio de racionalização do numerador.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, raizt+2:
raizt-2t-4cdotraizt+2raizt+2 =(raizt-2)(raizt+2)(t-4)(raizt+2) =t-4(t-4)(raizt+2)

Passo 4

Para tneq4, cancela-se t-4 e sobra
1raizt+2
Essa função é contínua em t=4, então
limtto41raizt+2 =1raiz4+2 =12+2 =14

Resposta

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