Calcule os limites a seguir, se existirem, ou justifique a não existência.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular três limites envolvendo funções elementares de exponencial, seno e radicais. O conteúdo utilizado será análise de comportamento assintótico, teorema do confronto (squeeze theorem) e expansão ou “racionalização” para radicais em limites infinitos.
Passo 2
Analisando
observamos que
e
. Logo o numerador tende a
e o denominador a
, de modo que a fração diverge. Ao aproximar por
,
e o quociente vai a
; ao aproximar por
,
e vai a
. Portanto não existe limite finito nem único na forma infinita.
Passo 3
Analisando
temos
para todo
. Aplicando o teorema do confronto,
e como
, segue que
Passo 4
Analisando
escrevemos
. Para
,
, então
Para
,
e usamos a expansão
logo
e
Assim
Resposta
(a) Não existe (diverge para
pela direita e para
pela esquerda).
(b) .
(c) .
(b)
(c)