Problema 02 Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.
f(t)=3 t^2+5 t-1t-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=3t^2+5t-1t-1
O conteúdo é derivação de funções racionais. Para simplificar a derivação, vamos primeiro usar divisão algébrica para decompor f(t) em termos mais fáceis.

Passo 2

Fazendo a divisão de polinômios do numerador pelo denominador, temos
3t^2+5t-1 = (t-1)(3t+8) + 7
Logo,
f(t) = 3t + 8 + 7t-1

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. Sabendo que ddt(3t)=3, ddt(8)=0 e
ddt!gl(7t-1gr) =7,ddtl((t-1)^-1r) =7cdot(-1)(t-1)^-2 =-7(t-1)^2,
segue que
f'(t)=3 - 7(t-1)^2

Resposta

f'(t)=3 - 7(t-1)^2

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