Calcule os limites a seguir,
h)
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Passo 1
No enunciado queremos calcular
. Isso envolve limites de funções compostas e vamos usar a regra de L’Hôpital e a continuidade da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, analisamos o expoente
substituindo
. Observamos que tanto o numerador
quanto o denominador
, dando indeterminação
, então podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital calculamos as derivadas: numerador
tem
; denominador
tem
. Assim o limite do expoente vira
.
Passo 4
Simplificando a fração
e avaliando em
obtemos
. Logo o expoente tende a
.
Passo 5
Como a função exponencial é contínua, podemos passar o limite para dentro:
.