Escreva cada soma finita abaixo sem usar a notação sigma e, em seguida, calcule seu valor
sumk=1^2 6 kk+1 sumk=1^3 k-1k sumk=-1^4 2^k+1 sumk=0^6(k^2-5) sumk=1^5 9 sumk=2^3 k(2 k+1)

Passo 1

O enunciado pede para escrever cada soma finita sem usar a notação sigma e depois calcular o valor. Vamos usar a definição de soma finita: \
sumk=a^bf(k)=f(a)+f(a+1)+cdots+f(b) Isso envolve apenas substituir cada valor de k no intervalo e somar os resultados.

Passo 2

Para a primeira soma, sumk=1^26kk+1, substituímos k=1 e k=2:
6cdot11+1 + 6cdot22+1
Calculando cada termo:
62=3, 123=4
e a soma é 3+4=7.

Passo 3

Para a segunda soma, sumk=1^3k-1k, substituímos k=1,2,3:
1-11 + 2-12 + 3-13
Isso dá
0 + 12 + 23 = 3+46 = 76

Passo 4

Para a terceira soma, sumk=-1^42^k+1, substituímos k=-1,0,1,2,3,4:
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5
cujo valor é
1+2+4+8+16+32 =63

Passo 5

Para a quarta soma, sumk=0^6(k^2-5), substituímos k=0,1,2,3,4,5,6:
(0^2-5)+(1^2-5)+(2^2-5)+(3^2-5)+(4^2-5)+(5^2-5)+(6^2-5)
que é
-5-4-1+4+11+20+31=56

Passo 6

Para a quinta soma, sumk=1^59, como o termo é constante igual a 9 e temos 5 termos, basta multiplicar:
9+9+9+9+9 =5times9=45

Passo 7

Para a sexta soma, sumk=2^3k(2k+1), substituímos k=2 e k=3:
2,(2cdot2+1)+3,(2cdot3+1)=2cdot5+3cdot7=10+21=31

Resposta

[Resultados]
6cdot11+1+6cdot22+1&=3+4=7, 1-11+2-12+3-13&=0+tfrac12+tfrac23=tfrac76, 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5&=1+2+4+8+16+32=63, (-5)+(-4)+(-1)+4+11+20+31&=56, 9+9+9+9+9&=45, 2cdot5+3cdot7&=10+21=31

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