Calcule os limites as seguir. Identifique as funções que possuem assíntota horizontal e dê a equação da assíntota.
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{4}-3 x+2\right)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^{4}-3x+2
e pede o limite
\lim_{x\to+\infty}f(x)
além de identificar se existe assíntota horizontal (ou seja, se há um valor finito L tal que \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L).

Passo 2

Para polinômios, o comportamento em +\infty é ditado pelo termo de maior grau. Aqui esse termo é x^4. Como
\lim_{x\to+\infty}x^4=+\infty,
segue que
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^{4}-3x+2\bigr)=+\infty.

Passo 3

Uma assíntota horizontal y=L ocorre se \lim_{x\to+\infty}f(x) ou \lim_{x\to-\infty}f(x) for um número finito L. Como aqui \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty (e, analogamente, \lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty), não existe valor finito L. Portanto, não há assíntota horizontal.

Resposta

\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(x^{4}-3x+2)=+\infty.
Não há assíntota horizontal.

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