Calcule os limites as seguir. Identifique as funções que possuem assíntota horizontal e dê a equação da assíntota.
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(5-4 x+x^{2}-x^{5}\right)

Passo 1

O enunciado pede o limite \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\bigl(5-4x+x^2 - x^5\bigr)
e, em seguida, identificar se a função \displaystyle f(x)=5-4x+x^2 - x^5
possui assíntota horizontal. Aqui o conteúdo é limites no infinito de polinômios e assíntotas horizontais. Para polinômios, basta olhar o grau e o coeficiente dominante.

Passo 2

Reescrevendo f(x) em ordem decrescente de grau, temos
f(x)=-x^5 + x^2 -4x + 5.
O termo de maior grau é -x^5 com coeficiente -1.

Passo 3

Como para x\to+\infty o termo -x^5 domina, ele tende a -\infty. Ou seja,
\lim_{x\to+\infty}f(x) =\lim_{x\to+\infty}\bigl(-x^5 + x^2 -4x + 5\bigr) =-\infty.

Passo 4

Uma assíntota horizontal y=L existe se e somente se \lim_{x\to+\infty}f(x)=L ou \lim_{x\to-\infty}f(x)=L for finito. Aqui o limite deu -\infty, então não há assíntota horizontal.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to+\infty}(5-4x+x^2 - x^5) = -\infty.
Não existe assíntota horizontal.

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