Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem através das suas propriedades.
lim s 12 s+42 s

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
s+42s
quando sto12. O conteúdo é limites de soma, produto e quociente de funções. Vamos usar que se
limsto af(s)=L e limsto ag(s)=Mneq0, então
limsto af(s)g(s)=LM

Passo 2

Definimos f(s)=s+4 e g(s)=2s. Verificamos que gl(tfrac12r)=2cdottfrac12=1neq0, logo podemos aplicar a propriedade do quociente.

Passo 3

Calculamos
limsto12f(s) =limsto12(s+4) =limsto12s+limsto124 =tfrac12+4 =tfrac92

Passo 4

Calculamos
limsto12g(s) =limsto122s =2cdotlimsto12s =2cdottfrac12 =1

Passo 5

Pela propriedade do quociente,
limsto12s+42s =limsto12(s+4)limsto12(2s) =tfrac921 =tfrac92

Resposta

92

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