Seja r=x i+y j+z k. Calcule:
b) div r

Passo 1

Temos o campo vetorial vec r = xvec i + yvec j + zvec k e o objetivo é calcular div vec r. O conteúdo é cálculo vetorial, mais precisamente o operador divergência em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Por definição, para um campo vec F = F1vec i + F2vec j + F3vec k temos
div vec F = partial F1partial x + partial F2partial y + partial F3partial z

Passo 3

Identificamos F1 = x, F2 = y e F3 = z. Logo
partial xpartial x = 1, partial ypartial y = 1, partial zpartial z = 1

Passo 4

Somando as derivadas, vem
div vec r = 1 + 1 + 1 = 3

Resposta

div vec r = 3

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