Seja r=x i+y j+z k. Calcule:
a) rot r

Passo 1

O enunciado define o campo vetorial
r(x,y,z)=x,i+y,j+z,k
e pede para calcular o rotacional (curl) desse campo. O conteúdo envolvido é a definição de curl em coordenadas cartesianas, que se obtém aplicando o operador nablatimes.

Passo 2

Escrevemos a fórmula do curl como determinante em bloco:
nablatimesr = i & j & k partialpartial x & partialpartial y & partialpartial z x & y & z

Passo 3

Calculamos cada componente usando a regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha:
  • Componente em i:
partialpartial y(z);-;partialpartial z(y) =0-0=0
  • Componente em j:
partialpartial z(x);-;partialpartial x(z) =0-0=0
  • Componente em k:
partialpartial x(y);-;partialpartial y(x) =0-0=0

Passo 4

Como todas as componentes são zero, concluímos que o rotacional do campo é o vetor nulo.

Resposta

rot,r =0,i+0,j+0,k

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