Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem através das suas propriedades.
lim x 3(x^3+2)(x^2-5 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 3l(x^3+2r)l(x^2-5xr)
Isso envolve limites de funções polinomiais, que são contínuas em todo R. Vamos usar as propriedades de limite (soma, produto e continuidade) para resolver.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de que o limite de um produto é o produto dos limites (quando ambos existem e são finitos):
limx to 3l(x^3+2r)l(x^2-5xr) =l(limx to 3(x^3+2)r),l(limx to 3(x^2-5x)r)

Passo 3

Como x^3+2 é contínua,
limx to 3(x^3+2) =3^3+2 =27+2 =29

Passo 4

Como x^2-5x é contínua,
limx to 3(x^2-5x) =3^2-5cdot3 =9-15 =-6

Passo 5

Multiplicando os resultados obtidos:
29 times (-6) = -174

Resposta

-174

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