Calcule os limites a seguir justificando cada passagem.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite:
Informações dadas: é uma expressão polinomial em
. Pergunta: qual é o valor do limite quando
tende a
?
Passo 2
Conceitos e propriedades que vamos usar (mini-aula rápida, sem pular etapas):
- Regras básicas de limites (valem se os limites das partes existirem):
- Para potências, se
, então para inteiro . - Definição prática de continuidade: uma função
é contínua em se Polinômios são construídos por soma e produto de funções contínuas (função identidade e constantes), logo polinômios são contínuos em todo ponto real. Assim, para um polinômio ,
Passo 3
Aplicando as regras de limites passo a passo à expressão
:
Primeiro usamos linearidade (soma e fator constante):
Primeiro usamos linearidade (soma e fator constante):
Agora avaliamos cada limite conhecido:
Passo 4
Substituindo esses resultados na expressão:
Fazendo as contas (passo a passo para não perder pontos na prova):
Passo 5
Observação alternativa e atalho que pode usar na prova: como
é um polinômio, ele é contínuo em
. Portanto pode-se diretamente substituir
e obter o mesmo resultado: