Calcule os limites a seguir:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede que calculemos seis limites envolvendo quatro temas principais:
- Funções racionais conforme
, usando dominância de termos de maior grau. - Potência de base fixa e expoente que cresce, aplicando o fato de que se a base está entre 0 e 1, a potência tende a zero quando o expoente vai a
. - Expressões com raiz quadrada em
, manipuladas via fatoração ou conjugado. - Diferença envolvendo logaritmos e termos lineares em
, usando propriedades de log.
Passo 2
Para (a) e (b) usamos o grau maior de
em numerador e denominador:
(a)
Quando
, o numerador tende a
e o denominador cresce como
, logo o quociente tende a
.
(b)
Passo 3
Para (c) note que a base
satisfaz
e o expoente
Potência de base em
com expoente que vai a
tende a
.
Passo 4
Em (d) usamos a identificação
. Para
,
, então
Expandindo
para
grande, vem
Passo 5
Para (e) multiplicamos por conjugado:
Dividindo numerador e denominador por
e fazendo
, obtemos
Passo 6
Em (f) usamos propriedades de logaritmo:
Como
e
, o termo principal é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)