Encontre y(t) cuja transformada de Laplace é dada por
Y(s)=1s^2-14 s+130
Sugestão: complete no denominador o “quadrado” depois use o teorema do deslocamento.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar y(t) cuja transformada de Laplace é
Y(s)=1s^2-14s+130
O conteúdo envolve transformada inversa de Laplace, completamento do quadrado no denominador e uso do teorema do deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em s^2-14s+130:
s^2-14s+130 = (s-7)^2 +130-49 = (s-7)^2+81

Passo 3

Reescrevendo Y(s) com o quadrado completo:
Y(s) = 1(s-7)^2+9^2

Passo 4

Recordando que
Le^atsin(bt) = b(s-a)^2+b^2,
podemos escrever
1(s-7)^2+9^2 = 19,9(s-7)^2+9^2 = 19,Le^7tsin(9t)

Passo 5

Pela linearidade e pelo teorema do deslocamento, a transformada inversa é
y(t) = 19,e^7tsin(9t), t>=0

Resposta

y(t)=19,e^7tsin(9t)

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