Use o método da convolução para encontrar
cuja transformada de Laplace
é o produto das funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede a função
cujo transformada de Laplace é
com
O conteúdo aqui é convolução no domínio do tempo: se
então
Passo 2
Vamos achar as transformadas inversas:
Passo 3
Aplicando a definição de convolução,
Para facilitar, separamos em dois termos:
Passo 4
Calculemos cada integral:
e usando integração por partes em
logo
Substituindo de volta,