Calcule os limites a seguir:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular diversos limites de funções quando
tende a
, a
ou a pontos finitos. O conteúdo envolve comportamento assintótico de polinômios, exponenciais, radicais, logaritmos e formas indeterminadas simples.
Passo 2
Para (a) e (b) temos polinômios, cujo comportamento no infinito é ditado pelo termo de maior grau.
– (a) é dominado por
. Como
e o coeficiente
, o limite é
.
– (b) é dominado por
. Como
e
, o limite é
.
– (a)
– (b)
Passo 3
Para (c) usamos o fato de que quando
. Assim
Passo 4
Em (d) temos
Para
grande,
e
. Como
implica
, a raiz também tende a
.
Passo 5
No item (e) aparece
Para
, escrevemos
. Logo
Passo 6
Em (f) temos a soma de
e
quando
. Como
mas
domina,
Passo 7
No item (g) avaliamos
Quando
,
e
. Assim o quociente vai a
.
Passo 8
Em (h) consideramos
Para
,
e
.
Passo 9
No item (i) temos
Quando
,
e
, logo
. Então o denominador tende a
e o quociente a
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)