Determine a deri’and’s da função: f(x)=sen(x^3)+(sen x)^3.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=senl(x^3r)+l(senxr)^3
O conteúdo é aplicação da regra da cadeia em funções compostas e na potência de função.

Passo 2

Para derivar a primeira parcela sen(x^3), usamos regra da cadeia: se g(u)=senu e u(x)=x^3, então
ddxsen(x^3) = g'l(u(x)r),u'(x) = cosl(x^3r)cdot 3x^2

Passo 3

Para derivar a segunda parcela l(senxr)^3, vemos como h(v)=v^3 com v(x)=senx. Aplicando regra da cadeia:
ddxl(senxr)^3 = h'l(v(x)r),v'(x) = 3l(senxr)^2cdot cos x

Passo 4

Somando os dois resultados, obtemos
f'(x) =3x^2cosl(x^3r) +3l(senxr)^2cos x

Resposta

f'(x)=3x^2cosl(x^3r)+3l(senxr)^2cos x

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