Dada a equação , em que , encontre:
a) por derivação implícita.
b) a equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede (a) a derivada usando diferenciação implícita, e (b) a reta tangente no ponto . Para isso usaremos a regra da cadeia em e a regra do produto em .
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a :
Aplicando as regras:
Passo 3
Agrupando os termos com :
Passo 4
No ponto o coeficiente angular é
Passo 5
A reta tangente em (x0,y0)=(8,3) usa a forma ponto-inclinação: