Calcule os limites a seguir:
onde,
;
Passo 1
O problema pede o limite
Para estudar esse limite, vamos lembrar que, para existir, toda sequência
deve fazer
convergir para o mesmo valor finito (ou ±∞).
Passo 2
Observe que, ao fazermos
, o argumento
percorre todos os valores reais com módulo crescente, e a função
oscila entre
e
. Em particular, existem sequências de
próximas de zero que fazem
assumir valores arbitrariamente próximos de
, de
e de
.
Passo 3
Para ver que não há valor único de limite, escolha duas sequências:
-
. Então e
-
. Então e
Vemos que uma sequência leva
a
e outra a
, valores distintos.
Passo 4
Além disso, há sequências que aproximam
de zero, por exemplo resolvendo
, em que
exatamente ou muito próximo de zero, fazendo
explodir em módulo (tende a ±∞).
Resposta
O limite
não existe.