Calcule os limites a seguir:
lim x 0 f(x) onde, f(x)=x-|x|;

Passo 1

O enunciado pede a limite
limxto0f(x)
onde f(x)=x-|x|. O conteúdo é cálculo de limite usando definição de valor absoluto e análise de limites laterais.

Passo 2

Usamos a definição de |x| para escrever f(x) de forma piecewise:
f(x)= x - x = 0, & x >= 0, x - (-x) = 2x, & x < 0

Passo 3

Calculamos o limite pela direita ( xto0^+). Para x>=0, f(x)=0. Logo,
limxto0^+f(x)=0

Passo 4

Calculamos o limite pela esquerda ( xto0^-). Para x<0, f(x)=2x. Como 2xto0 quando xto0, temos
limxto0^-f(x)=0

Passo 5

Como ambos os limites laterais são iguais a 0, o limite geral existe e vale 0.

Resposta

limxto0f(x)=0

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