Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolvido é limite de função em forma indeterminada do tipo
, então vamos recorrer ao Teorema de l’Hôpital.
Passo 2
Verificamos que, quando
,
e
,
logo e
.
Como é indeterminação , podemos aplicar l’Hôpital e substituir o limite pelo quociente das derivadas.
logo
Como é indeterminação
Passo 3
Defina
Então
Pelo Teorema de l’Hôpital,
Como
, obtemos o valor final.