Calcule os limites a seguir:
lim x 2 f(x), onde f(x)=lx^2-4x-2, x neq 2 0, x=2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2f(x),
onde
f(x)= dfracx^2-4x-2, & xneq 2,[6pt] 0, & x=2
O conteúdo aqui é limite de função definida por partes, e vamos precisar usar fatoração e simplificação algébrica para eliminar o fator que causa indeterminação.]

Passo 2

Para xneq2, fatoramos o numerador:
x^2-4x-2 = (x-2)(x+2)x-2 = x+2
Ou seja, para xneq2 temos f(x)=x+2.

Passo 3

Como a forma simplificada x+2 é contínua em x=2, podemos calcular o limite por substituição direta:
limxto2f(x) = limxto2(x+2) = 2+2 = 4

Resposta

4

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