e pede o limite limxto0f(x). Como sin(1/x) oscila muito perto de zero, vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) para encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Sabemos que para todo t real vale
-1<=sin(t)<=1
Tomando t=1/x (para xneq0) e multiplicando tudo por x^2, obtemos
-x^2<= x^2sinl(tfrac1xr)<= x^2
Passo 3
Quando xto0, ambos os limites
limxto0(-x^2)=0 e limxto0x^2=0
são iguais a 0. Pelo Teorema do Confronto, segue que
limxto0x^2sinl(tfrac1xr)=0
Passo 4
Como o valor definido em x=0 é f(0)=0, concluímos que a função tende a 0 quando x se aproxima de zero.