Dada f(t)=e^-2 t cosh (4 t)-5+t^2 sen(2 t);
determine (L(f(t)))(s)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=e^-2tcosh(4t);-;5;+;t^2sen(2t)
O conteúdo envolvido é: propriedade de deslocamento para e^atcosh(bt), transformada de constante e a fórmula
Lt^ng(t)(s)=(-1)^nd^nds^nl[Lg(t)(s)r]

Passo 2

Para e^-2tcosh(4t) usamos o efeito de deslocamento:
Lcosh(4t)(s)=ss^2-16,
logo trocando s por s+2 obtemos
Le^-2tcosh(4t)(s) =s+2(s+2)^2-16

Passo 3

Para a constante -5 temos
L-5(s)=-5;L1(s)=-5s

Passo 4

Para t^2sen(2t) aplicamos
Lsen(2t)(s)=2s^2+4
e
Lt^2sen(2t)(s) =d^2ds^2!l[2s^2+4r]
Calculando as derivadas:
ddsl(2s^2+4r) =-4s(s^2+4)^2, d^2ds^2l(2s^2+4r) =4(3s^2-4)(s^2+4)^3

Passo 5

Somando os três resultados, a transformada de Laplace de f(t) é
Lf(t)(s) =s+2(s+2)^2-16 ;-;5s ;+;4(3s^2-4)(s^2+4)^3

Resposta

Lf(t)(s) =s+2(s+2)^2-16 -5s +4(3s^2-4)(s^2+4)^3

Exercícios relacionados