Calcule os limites a seguir:
lim x 0 f(x), onde f(x)=lx^2 sin 1x, x neq 0 0, x=0;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0f(x)
onde
f(x)= x^2sin1x,&xneq0, 0,&x=0
O conteúdo necessário é o cálculo de limite de função e o uso do Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).

Passo 2

Observamos que para todo xneq0 vale
|sintfrac1x|<=1
Logo,
-,x^2<= x^2sin1x<= x^2

Passo 3

Calculamos os limites das funções de contorno quando xto0:
limxto0(-x^2)=0, limxto0x^2=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como x^2sin1x fica “espremido” entre -x^2 e x^2, e ambos tendem a 0, segue
limxto0x^2sin1x=0
O valor de f(0) não altera o limite.

Resposta

0

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