Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de Euler
O conteúdo aqui é a equação de Euler–Cauchy, que se resolve supondo uma solução do tipo
Passo 2
Assumimos
. Então
Substituindo na equação de Euler:
Passo 3
Fatorando
(que é não nulo para
), obtemos a equação característica
Expandindo e agrupando termos:
Passo 4
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.