Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Estamos tentando calcular o limite de uma expressão que envolve funções trigonométricas quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e algumas aproximações de funções trigonométricas para valores próximos a zero.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a análise:
Passo 3
Sabemos que, quando
é próximo de 0, podemos aproximar
e
. Vamos aplicar essas aproximações nas funções trigonométricas da expressão.
Passo 4
Aplicando as aproximações:
Substituindo na expressão original:
Passo 5
Após simplificar a expressão usando as aproximações, vemos que todas as variáveis
se cancelam, deixando apenas o número 9.
Resposta
O limite é igual a 9.