Calcule os limites a seguir:
lim t 0+ sen^2(3 t)t raizt tan (raizt)

Passo 1

Estamos tentando calcular o limite de uma expressão que envolve funções trigonométricas quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e algumas aproximações de funções trigonométricas para valores próximos a zero.

Passo 2

Vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a análise:
limt 0^+ sin^2(3t)t raizt tan(raizt)

Passo 3

Sabemos que, quando é próximo de 0, podemos aproximar e . Vamos aplicar essas aproximações nas funções trigonométricas da expressão.

Passo 4

Aplicando as aproximações:
sin(3t) approx 3t e tan(raizt) approx raizt
Substituindo na expressão original:
(3t)^2t raizt cdot raizt = 9t^2t cdot t = 9t^2t^2 = 9

Passo 5

Após simplificar a expressão usando as aproximações, vemos que todas as variáveis se cancelam, deixando apenas o número 9.

Resposta

O limite é igual a 9.

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