Calcule os limites a seguir:
lim u 0 sen(u^3)u

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo que estuda o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas de limites e a regra do seno quando o ângulo é bem pequeno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Notamos que temos no numerador e sen(u^3) no denominador. Podemos reescrever a fração dividindo e multiplicando por u:

Passo 3

Agora, separamos o limite em duas partes usando a propriedade de limites:

Passo 4

Sabemos de uma regra importante que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde limx to 0 sen(x)x = 1 , temos:

Passo 5

Agora, calculamos o segundo limite:
limu to 0 u^2 = 0
Pois qualquer número pequeno ao quadrado tende a zero.

Resposta

Multiplicando os dois limites encontrados:
1 cdot 0 = 0
Então, o limite é 0.

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