Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo que estuda o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas de limites e a regra do seno quando o ângulo é bem pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Notamos que temos no numerador e
no denominador. Podemos reescrever a fração dividindo e multiplicando por
:
Passo 3
Agora, separamos o limite em duas partes usando a propriedade de limites:
Passo 4
Sabemos de uma regra importante que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o segundo limite:
Pois qualquer número pequeno ao quadrado tende a zero.
Resposta
Multiplicando os dois limites encontrados:
Então, o limite é 0.