Calcule os limites a seguir:
lim x +infty -x^2+x raiz2 x+7x^5 / 2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+infty -x^2 + xraiz2x + 7x^5/2 - 1
O conteúdo envolve limites em infinito e dominância de potências, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Para entender o comportamento quando xto+infty, divido numerador e denominador por x^5/2:
-x^2 + xraiz2x + 7x^5/2 - 1 = -x^2x^5/2 + xraiz2xx^5/2 + 7x^5/2x^5/2x^5/2 - 1x^5/2

Passo 3

Agora simplifico cada fração transformando em potências de x:
-x^-1/2 + raiz2,x^-1 + 7,x^-5/21 - x^-5/2

Passo 4

Quando xto+infty, todos os termos com expoente negativo vão a zero, e o denominador tende a 1. Logo, o limite é o numerador que tende a 0 dividido por 1.
Portanto, o valor do limite é 0.

Resposta

0

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