Calcule os limites a seguir:
lim x 1- 1-x^2raiz1-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda da expressão . Vamos usar conceitos de limites e funções radicais para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 1 - x^2raiz1 - x^2 = raiz1 - x^2 times raiz1 - x^2raiz1 - x^2 . Observamos que o numerador pode ser reescrito como , pois .
Então, temos:

Passo 3

Agora, podemos simplificar cancelando uma das raiz1 - x^2 times raiz1 - x^2raiz1 - x^2 = raiz1 - x^2 do numerador com o denominador:

Passo 4

Então, o limite original se reduz a calcular:
limx 1^- raiz1 - x^2

Passo 5

Vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 1 pela esquerda. À medida que chega perto de 1, se aproxima de 1, então se aproxima de 0.

Passo 6

Como a raiz quadrada de um número que se aproxima de 0 também se aproxima de 0, concluímos que:
raiz1 - x^2 0 quando x 1^-

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados