Calcule os limites a seguir.
lim t 0 t^2+sen^2 tt

Passo 1

O problema pede o valor do limite limtto0t^2+sin^2tt. O conteúdo é cálculo de limites envolvendo polinômios e funções trigonométricas. Vamos usar a linearidade dos limites e propriedades da função seno para resolver.

Passo 2

Usamos a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites, quando existirem. Então
limtto0t^2+sin^2tt=limtto0t^2t+limtto0sin^2tt

Passo 3

Para o primeiro termo temos
limtto0t^2t=limtto0t=0
Para o segundo termo, note que podemos escrever tfracsin^2tt=sin tcdottfracsin tt. Sabendo que limtto0sin t=0 e limtto0tfracsin tt=1, o produto dá
limtto0sin tcdottfracsin tt=0cdot1=0

Passo 4

Somando os resultados de cada termo:
0+0=0
Portanto, o limite é 0.

Resposta

0

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