Determine se a função dada é solução da equação sugerida.
e
Passo 1
Para começar, vamos recapitular o enunciado: temos uma função definida implicitamente por
e queremos verificar se ela satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo envolvido é derivação implícita, então precisamos derivar ambos os lados da igualdade em relação a
.
Passo 2
Derivando implicitamente a expressão: a derivada de
em relação a
é dada pela regra da cadeia e do produto, resultando em
, e a derivada de
é
, enquanto a do lado direito
é
. Assim obtemos:
Passo 3
Agora agrupamos os termos que envolvem
de um lado e isolamos essa derivada. Fatorando
e passando o termo sem derivada para o outro lado, achamos:
Passo 4
Comparando o resultado obtido,
, com a expressão proposta
, percebemos que elas não coincidem (nem numerador, nem denominador são equivalentes). Portanto a função implícita não satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
Não. A derivada implícita obtida é
, que não coincide com
, logo essa função não é solução da equação diferencial fornecida.