Se s=(raiz3-j)^6 obtenha arg (s).

Passo 1

Temos o número complexo s=(raiz3-j)^6. O conteúdo da matéria é Álgebra de Números Complexos em forma polar e vamos precisar da fórmula de De Moivre para potências.

Passo 2

Seja z=raiz3-j. Primeiro, calculamos o módulo e o argumento de z:
O módulo é
|z|=raiz(raiz3)^2+(-1)^2=raiz3+1=2
O argumento, como tan(theta)=Im(z)Re(z)=-1raiz3, é
arg(z)=-pi6(4º quadrante) º
Convertendo z para a forma polar temos
z=2,e^-jpi/6

Passo 3

Aplicando a fórmula de De Moivre para potenciação:
z^6=(2,e^-jpi/6)^6=2^6,e^-j6cdot(pi/6)=64,e^-jpi

Passo 4

O argumento de s=z^6 é -pi. No entanto, no intervalo principal (-pi,pi], o ângulo -pi equivale a pi.

Resposta

pi

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