Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
Gompertz, 1825)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Gompertz na forma
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, verificar se é linear ou não linear e identificar a incógnita e as variáveis independentes.
Passo 2
Uma equação diferencial ordinária (EDO) envolve derivadas em relação a uma única variável independente, enquanto uma equação diferencial parcial (EDP) envolve derivadas parciais em relação a duas ou mais variáveis independentes. Aqui vemos apenas
, que é a derivada de
em relação a uma única variável (que chamamos usualmente de
). Logo, trata-se de uma EDO.
Passo 3
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
. Nesta equação aparece o termo
, que é não linear em
. Portanto, é uma EDO não linear.
Passo 4
A incógnita é
, que depende de
. A variável independente, implícita na notação
, é
.
Resposta
Equação diferencial ordinária (EDO), não linear. Incógnita:
; variável independente:
.