Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite de
. Isso é um exercício de Cálculo de Limites, especificamente lidando com indeterminações do tipo 0/0. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A expressão conjugada de
é
. Fazendo isso:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
sem problemas:
Resposta
O limite é
.