Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 da função
. Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo. Vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se substituindo diretamente causa algum problema, como uma divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aí, resulta em
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas substituindo; precisamos de outra estratégia.
Passo 3
Quando encontramos uma forma
, uma tática comum é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
No numerador temos
, que já está fatorado.
No denominador, temos
. Vamos fatorar esse polinômio:
Procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -5. Esses números são -1 e -4.
Então,
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração de volta na expressão original:
Percebemos que
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar esses termos:
Passo 5
Com a expressão simplificada
, agora podemos calcular o limite substituindo diretamente
:
Resposta
O limite é
.