Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da expressão . Aqui, estamos lidando com limites, um tópico fundamental em cálculo, e vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e comportamentos assintóticos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Vamos olhar para e para
quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Sabemos que pode ser aproximado por
quando
é próximo de 0, ou seja, para
. Portanto, podemos substituir por
na expressão :
Passo 4
Agora, vejamos a segunda parte da expressão,
. Quando
se aproxima de 0 pela direita,
também se aproxima de 0, então
tende ao infinito positivo:
Passo 5
Voltando à primeira parte, vimos que . Quando
se aproxima de 0 pela direita,
também tende ao infinito positivo:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes da expressão original:
Como vimos,
tende a
e
também tende a
, mas
cresce mais rápido do que
.
Passo 7
Isso significa que a diferença entre os dois termos,
, será dominada pelo termo
, que vai para
. Portanto, toda a expressão tende a
quando
se aproxima de 0 pela direita.