Calcule os limites a seguir:
lim t -infty 3 t^2+789t(5 t-8)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limt -infty 3t^2+789t(5t-8). O conteúdo é limites de funções racionais no infinito, onde vamos usar a ideia de dominância de termos de maior grau em polinômios.

Passo 2

Primeiro reescrevemos o denominador: t(5t-8)=5t^2-8t. Como numerador e denominador são polinômios de grau 2, podemos lembrar a regra: quando deg P=deg Q=n, limttopminftytfracP(t)Q(t) é o quociente dos coeficientes dos termos de grau n.

Passo 3

Para ver isso na prática, dividimos numerador e denominador por t^2.

Passo 4

Observamos que ao dividir tudo por t^2 e fazer tto -infty, os termos 789/t^2 e 8/t tendem a zero, de modo que o quociente dos coeficientes é 3/5.

Resposta

3/5

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