Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite
. Esse exercício é de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como a função seno se comporta quando o seu argumento é bem pequeno, ou seja, próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a expressão. Vamos chamar
de
. Assim, temos:
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 3
Substituindo
por
na expressão original, ficamos com:
Agora, precisamos calcular
.
Passo 4
Sabemos que, para valores muito pequenos de
, a função seno pode ser aproximada por
. Isso é baseado no limite fundamental:
Usando essa aproximação, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Portanto:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Resposta
O limite é igual a
.