(Vunesp) O triplo do suplemento de um ângulo theta é 63^circ 51^prime 37^prime. . O valor aproximado do ângulo theta é:
a) 68^circ 42^prime 48^prime prime.
b) 117^circ 51^prime 37^prime prime.
c) 132^circ 42^prime 38^prime.
d) 148^circ 40^prime 27^prime.
e) 158^circ 42^prime 48^prime prime.

Passo 1

O enunciado diz que o triplo do suplemento de um ângulo θ é 63°51′37″. Vamos precisar lembrar que o suplemento de θ é 180° − θ e usar operações com graus, minutos e segundos para resolver.

Passo 2

Como suplemento de θ definimos S = 180° − θ. O enunciado diz que 3S = 63°51′37″. Então montamos a equação:
3(180^circ - theta) = 63^circ 51^prime 37^primeprime

Passo 3

Para encontrar S, dividimos o ângulo 63°51′37″ por 3. Primeiro converto tudo em segundos:
63^circ 51^prime 37^primeprime = 63times3600 + 51times60 + 37 = 229,897 s
Dividindo por 3:
S = 229,8973 s approx 76,632.333 s
Voltando para DMS:
76,632.333 s = 21^circ 17^prime 12.333^primeprime

Passo 4

Agora calculamos θ = 180° − S. Para subtrair em DMS, escrevo 180°00′00″ como 179°59′60″ e faço:
theta = 179^circ59^prime60^primeprime - 21^circ17^prime12.333^primeprime = 158^circ42^prime47.667^primeprime

Passo 5

Por último, arredondamos os segundos de 47.667″ para 48″. Assim, θ ≈ 158°42′48″, que corresponde à alternativa e).

Resposta

158^circ 42^prime 48^primeprime

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