Calcule os limites a seguir
lim x 12-1x-2x-12

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \ limxto tfrac12 -tfrac1x-2x-tfrac12. O conteúdo aqui é limite de função com indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar de manipulação algébrica para simplificar e eliminar a forma indeterminada.

Passo 2

Vamos reescrever o numerador tfrac1x-2 com denominador comum e inserir na fração original:
-tfrac1-2xxx-tfrac12

Passo 3

Agora fatoramos o numerador e usamos a relação x-tfrac12=tfrac2x-12 para eliminar o fator que gera a indeterminação. Observando que 1-2x=-(2x-1), temos:
-tfrac1-2xxx-tfrac12 = -1-2xx,(x-tfrac12) = 2x-1x,(x-tfrac12) = 2x-1xcdottfrac2x-12 = 2x

Passo 4

A expressão simplificada é tfrac2x, que não apresenta mais indeterminação em x=tfrac12. Portanto, basta substituir e obter:
limxto tfrac12 2x = 2tfrac12 = 4

Resposta

4

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