Calcule os limites a seguir
lim x -1 x+1raiz[3]x+2-1

Passo 1

Temos que calcular limxto -1 x+1raiz[3]x+2-1. Esse limite apresenta a forma indeterminada 0/0 e envolve radicais. Para resolver, vamos usar substituição e a fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada: substituindo x=-1 no numerador dá (-1)+1=0 e na raiz cúbica raiz[3](-1)+2=raiz[3]1=1, logo o denominador também é 1-1=0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fazemos a substituição t=raiz[3]x+2. Daqui resulta t^3=x+2, ou seja, x=t^3-2. Quando xto -1, temos t^3to 1, logo tto 1.

Passo 4

Reescrevendo a expressão original em função de t: o numerador x+1 vira t^3-2+1=t^3-1, e o denominador raiz[3]x+2-1 vira t-1. Assim o limite fica limtto1 t^3-1t-1.

Passo 5

Aplicamos a fatoração de diferença de cubos na expressão t^3-1:
t^3-1=(t-1)(t^2+t+1)

Passo 6

Cancelando o fator (t-1) no numerador e denominador, obtemos t^2+t+1.
Agora é só avaliar em t=1:
1^2+1+1=3

Passo 7

Portanto, o limite buscado vale 3.

Resposta

3

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