Calcule os limites a seguir
Passo 1
Temos que calcular
. Esse limite apresenta a forma indeterminada
e envolve radicais. Para resolver, vamos usar substituição e a fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: substituindo
no numerador dá
e na raiz cúbica
, logo o denominador também é
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fazemos a substituição
. Daqui resulta
, ou seja,
. Quando
, temos
, logo
.
Passo 4
Reescrevendo a expressão original em função de
: o numerador
vira
, e o denominador
vira
. Assim o limite fica
.
Passo 5
Aplicamos a fatoração de diferença de cubos na expressão
:
Passo 6
Cancelando o fator
no numerador e denominador, obtemos
.
Agora é só avaliar em :
Agora é só avaliar em
Passo 7
Portanto, o limite buscado vale 3.
Resposta
3