Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A gente vai usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo.
A gente se depara com uma forma indeterminada
, então vamos precisar simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão
(resultado de
) e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos escrever:
Denominador:
Procuramos dois n��meros que multiplicados dão
(resultado de
) e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
A gente pode cancelar o termo comum
, desde que
(o que já é o caso no limite).
Então, simplificando:
Agora, podemos substituir
:
Resposta
O limite é
.