Calcule os limites a seguir:
lim x 12 2 x^2+x-16 x^2-5 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente vai usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2 (12)^2 + 12 - 16 (12)^2 - 5 (12) + 1 = 2 cdot 14 + 12 - 16 cdot 14 - 52 + 1 = 12 + 12 - 132 - 52 + 1 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo.
A gente se depara com uma forma indeterminada , então vamos precisar simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador: 2x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x + 1)
Procuramos dois números que multiplicados dão 6x^2 - 5x + 1 = (2x - 1)(3x - 1) (resultado de ) e que somados dão . Esses números são e .
Então, podemos escrever:
Denominador:
Procuramos dois n��meros que multiplicados dão (resultado de ) e que somados dão . Esses números são e .
Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
(2x - 1)(x + 1)(2x - 1)(3x - 1)
A gente pode cancelar o termo comum x + 13x - 1 , desde que 12 + 13 cdot 12 - 1 = 3232 - 1 = 3212 = 3 (o que já é o caso no limite).
Então, simplificando:
Agora, podemos substituir :

Resposta

O limite é .

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