Calcule os limites a seguir:
lim x 0 sen(x^3)sen(x^2)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções trigonométricas. Precisamos entender como o seno se comporta quando o argumento se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, sabemos que quando está próximo de zero, a função seno pode ser aproximada por . Essa é uma aproximação útil para simplificar cálculos de limites.

Passo 3

Vamos aplicar essa aproximação aos termos do nosso limite:
sen(x^3) approx x^3
sen(x^2) approx x^2

Passo 4

Substituindo essas aproximações na fração original, temos:
sen(x^3)sen(x^2) approx x^3x^2 = x

Passo 5

Agora, calculamos o limite de lim x 0 x = 0 quando se aproxima de zero:

Resposta

O limite é igual a .

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