Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções trigonométricas. Precisamos entender como o seno se comporta quando o argumento se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, sabemos que quando
está próximo de zero, a função seno pode ser aproximada por
. Essa é uma aproximação útil para simplificar cálculos de limites.
Passo 3
Vamos aplicar essa aproximação aos termos do nosso limite:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na fração original, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de zero:
Resposta
O limite é igual a
.