Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a
da função:
Aqui estamos lidando com limites no infinito, que é um conceito de cálculo onde analisamos o comportamento da função quando
cresce muito, tanto positiva quanto negativamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de
se comportam quando
vai para infinito e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo os termos do numerador e do denominador pelo maior termo de
que aparece na função. Observamos que no denominador o maior termo é
, que é igual a
porque
e
.
Então, dividimos cada termo por
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada parte:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a
:
-
. Quando vai para infinito, ambos os termos vão para 0. - No denominador,
permanece, e também vão para 0.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.