Calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. Esse problema envolve limites e indeterminações do tipo
, então vamos usar racionalização para resolver.
Passo 2
Ao substituir
no numerador temos
e no denominador
. Portanto, a expressão original é uma indeterminação
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador por
, resultando em
. Como
, ficamos com
Repare que . Assim a expressão simplifica para $ -\dfrac{\sqrt{2x-x^2}+1}{x-1}$.
Repare que
Passo 4
Quando
, o numerador
tende a
e o denominador
tende a
. Isso faz a fração divergir para
.
Resposta
-\infty