Calcule os limites a seguir:
lim x -2^+ 6 x^2+x-22 x^2+3 x-2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -2^+6x^2+x-22x^2+3x-2. O assunto é limites de funções racionais e vamos precisar fatorar numerador e denominador para ver zeros comuns e estudar o sinal próximo de x=-2.

Passo 2

Devemos fatorar ambas as expressões. Para o numerador 6x^2+x-2 procuramos dois números cujo produto seja 6cdot(-2)=-12 e cuja soma seja 1. Esses números são 4 e -3, permitindo a fatoração por agrupamento:
6x^2 + x - 2 = (2x - 1)(3x + 2)

Passo 3

Para o denominador 2x^2+3x-2 buscamos dois números cujo produto seja 2cdot(-2)=-4 e soma 3. São 4 e -1, resultando em:
2x^2 +3x -2 = (2x -1)(x +2)

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o fator comum 2x-1 (desde que xneq tfrac12), obtendo para x próximo de -2:
6x^2 + x -22x^2 +3x -2 = (2x -1)(3x+2)(2x -1)(x+2) = 3x+2x+2

Passo 5

Agora, avaliamos o comportamento de 3x+2x+2 quando xto -2^+. O numerador tende a 3(-2)+2 = -4, e o denominador x+2 tende a zero pela direita (positivo muito pequeno). Assim, a razão tende a .

Resposta

-infty

Exercícios relacionados