Calcule os limites a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O assunto é limites de funções racionais e vamos precisar fatorar numerador e denominador para ver zeros comuns e estudar o sinal próximo de
.
Passo 2
Devemos fatorar ambas as expressões. Para o numerador
procuramos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
, permitindo a fatoração por agrupamento:
Passo 3
Para o denominador
buscamos dois números cujo produto seja
e soma
. São
e
, resultando em:
Passo 4
Podemos simplificar a fração cancelando o fator comum
(desde que
), obtendo para
próximo de
:
Passo 5
Agora, avaliamos o comportamento de
quando
. O numerador tende a
, e o denominador
tende a zero pela direita (positivo muito pequeno). Assim, a razão tende a .