Obtenha uma equação do segundo grau que possua as razões:
2 e 3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma equação do segundo grau cujas raízes sejam 2 e 3. Vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e as relações de Viète para resolver.

Passo 2

Para qualquer equação do segundo grau na forma ax^2+bx+c=0 com raízes alpha e beta, as relações de Viète dizem que
alpha + beta = -ba,
alphabeta = ca
Como queremos uma forma simples, assumimos a=1.

Passo 3

Calculamos a soma e o produto das raízes dadas:
alpha + beta = 2 + 3 = 5,
alphabeta = 2 cdot 3 = 6

Passo 4

Substituímos na forma canônica x^2 - (alpha+beta)x + alphabeta = 0, obtendo:
x^2 - 5x + 6 = 0

Resposta

x^2 - 5x + 6 = 0

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