Calcule os limites a seguir.
lim x 2 (x-1)^2-1x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto2(x-1)^2-1x-2. O conteúdo envolvido é limites de funções, e vamos precisar usar fatoração para eliminar a indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Ao tentar a substituição direta, para x=2 temos no numerador (2-1)^2-1=1-1=0 e no denominador 2-2=0, gerando uma forma indeterminada 0/0. Por isso precisamos transformar a expressão antes de voltar a substituir.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador. Note que
(x-1)^2-1 = x^2 - 2x + 1 - 1 = x^2 - 2x = x(x-2)

Passo 4

Substituindo na fração, obtemos
(x-1)^2-1x-2 = x(x-2)x-2

Passo 5

Como xneq2 na vizinhança do limite, podemos cancelar x-2 e ficar com a expressão simplificada x. Agora recalculamos o limite sem indeterminação:
limxto2 x = 2

Resposta

2

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