Use as definições das funções trigonométricas e hiperbólicas complexas para verificar as expressões abaixo.
cosh (j z)=cos z

Passo 1

O enunciado pede para verificar que cosh(jz)=cos z. O conteúdo aqui é de funções trigonométricas e hiperbólicas no domínio complexo. Vamos precisar das definições:
cosh w=e^w+e^-w2,
e
cos z=e^jz+e^-jz2

Passo 2

Usando a definição de função hiperbólica complexa para w=jz, temos:
cosh(jz)=e^jz+e^-jz2

Passo 3

Comparando com a definição de cosseno complexo, observamos que
cos z=e^jz+e^-jz2,
o que mostra imediatamente que
cosh(jz)=cos z.

Resposta

cosh(jz)=cos z

Exercícios relacionados